LOS DIVERSOS DISFRACES DE LAS FRACCIONES

Una fiesta elegante requiere un traje o un vestido deslumbrantes. Para hacer deporte nos ponemos ropa cómoda y zapatillas. Por la noche usamos un pijama o camisón (¡ya sé que existen versiones más ligeras!).

Igual que nosotros nos vestimos para la ocasión, nuestros amigos los números racionales (dígase, fracciones y enteros) se disfrazan según la situación. Quizás te sorprenda saber que 3/4, 0,75 o el 75% son distintas representaciones de la misma cantidad. Pues sí, nuestros amigos, los números racionales son muy coquetos.

En primer lugar hay que recordar que un número racional es aquel que se puede expresar como la división de dos números enteros.

Esto supone que 2/5 y 0,4 son la misma cantidad (lo puedes comprobar dividiendo 2 entre 5).

En algún momento de la Historia los pitagóricos se retorcieron de dolor cuando descubrieron que algunos números no se podían expresar como división de dos enteros. Por ejemplo el número PI o la medida de la diagonal de un cuadrado de lado 1 cm.

Siguiendo con nuestro baile de disfraces, nuestros amigos los números racionales se pueden poner serios en forma de fracción (1/2), informales en forma decimal (0,5) o elegantes en forma porcentual (50%).

Sí, todo esto está muy bien, pero ¿cómo cambiamos el disfraz a nuestros racionales amigos?

Como ya te conté, para pasar de fracción a decimal basta con dividir el numerador entre el denominador. Cuidado porque te pueden salir bastantes decimales. Por ejemplo, 1/3 tiene infinitos decimales que se repiten y vale 0,33333... (y así hasta el infinito). Esto lo representamos con un arco sobre el número que se repite (el periodo).

Para pasar de decimal a porcentaje sólo tienes que multiplicar la expresión decimal por 100. Esto significa expresar el número como la parte de una unidad (0,25 metros de 1 metro) o cómo la parte de una centena (25 metros de 100 metros, es decir, 25%).

Como ya puedes imaginar la parte difícil viene cuando tenemos que pasar de la expresión decimal a la fracción. En este caso tenemos que dividir los números decimales en tres tipos:

1. Los decimales exactos, que tienen un número de decimales concreto y finito. Por ejemplo 3,25 o 4,8.


2. Los decimales periódicos puros, que tienen un conjunto de decimales que se repiten de forma infinita. De este tipo son 3,222222.... y 21,345345345...


3. Los decimales periódicos mixtos, que tienen una parte decimal que no se repite y otra decimal que se repite infinitamente. Por ejemplo, 2,1455555... ó 32,456565656...

Para cada caso usamos un sistema distinto:

1. Los decimales exactos, tomamos todas las cifras y dividimos por un número formado por un 1 y tantos ceros como decimales.


2. Los decimales periódicos puros, tomamos las cifras y le restamos la parte periódica para conseguir el numerador. En el denominador se coloca un número con tantos nueves como cifras formen el periodo. Al final hay que obtener la fracción equivalente con el numerador y denominador más pequeños (fracción irreducible).


3. Los decimales periódicos mixtos, como antes el numerador será la resta de un número formado por las cifras menos la parte no periódica y periódica. El denominador se forma con un número formado por tantos nueves como cifras periódicas y tantos ceros como no periódicas. Nuevamente hay que reducir la fracción a su versión irreducible.

Para conocer la deducción de estas fórmulas generatrices te dejo el siguiente enlace donde podrás saber de dónde vienen.

Como ves los números racionales son muy coquetos y se visten de la mejor manera posible según la ocasión. Aprende a ponerles su traje adecuado en cada caso para que sean tus mejores amigos. Y no olvides dejar tus comentarios.