Un descubrimiento sorprendente para los matemáticos fue darse cuenta que todos los números naturales se pueden construir como el producto de otros números especiales.
Primero vamos a buscar a estos "ladrillos" del resto de los números. Se trata de un grupo de números que no son divisibles entre ningún otro. Más correctamente, sólo se pueden dividir entre uno y entre ellos mismos, pero eso ya os lo podíais imaginar. Estos números se han llamado números primos.
Pues bien, cualquier número natural se puede construir mediante multiplicación de algunos números primos (sus factores). Este es el Teorema Fundamental de la Aritmética. Pero además, es que esta descomposición es única, es decir, sólo estos números primos pueden formar el número natural buscado. La demostración de este teorema es compleja pero la puedes consultar en el enlace anterior.
Como ya sabemos que todo número natural se puede obtener mediante el producto único de varios números primos, podemos hacer este proceso de descomposición de cada número en sus factores primos. A esto lo llamaremos "factorización".
Factorizar un número es hallar el producto único de sus factores primos.
Para ello probaremos dividiendo el número natural entre los números primos hasta encontrar uno que lo divida con resto cero (entre el que sea divisible). Una buena lista es la que encontrarás en este enlace.
De forma práctica sólo necesitas recordar los primeros números primos:
2, 3, 5, 7, 11, 13
Recuerda que un factor primo puede aparecer varias veces, por lo que conviene empezar siempre probando la divisibilidad desde el último factor hallado. Esto quiere decir que si 3 es factor de un número, habrá que empezar probando de nuevo si 3 es factor del cociente del número entre 3.
Esta operación, que acabamos de aprender, nos servirá para hallar ciertos números especiales que nos ayudarán a sumar fracciones, ordenarlas y encontrar cantidades que resuelven problemas sobre el uso de menos piezas.
Me refiero a los problemas de máximo común divisor (Mcd) y mínimo común múltiplo (mcm). Pero eso será otra historia, y debe contarse en otro momento.
Os dejo algunas factorizaciones de números para que practiquéis:
| 2 | = | PRIMO |
| 3 | = | PRIMO |
| 4 | = | 2 x 2 |
| 5 | = | PRIMO |
| 6 | = | 2 x 3 |
| 7 | = | PRIMO |
| 8 | = | 2 x 2 x 2 |
| 9 | = | 3 x 3 |
| 10 | = | 2 x 5 |
| 11 | = | PRIMO |
| 12 | = | 2 x 2 x 3 |
| 13 | = | PRIMO |
| 14 | = | 2 x 7 |
| 15 | = | 3 x 5 |
| 16 | = | 2 x 2 x 2 x2 |
| 17 | = | PRIMO |
| 18 | = | 2 x 3 x 3 |
| 19 | = | PRIMO |
| 20 | = | 2 x 2 x 5 |
| 21 | = | 3 x 7 |
| 22 | = | 2 x 11 |
| 23 | = | PRIMO |
| 24 | = | 2 x 2 x 2 x 3 |
| 25 | = | 5 x 5 |
| 26 | = | 2 x 13 |
| 27 | = | 3 x 3 x 3 |
| 28 | = | 2 x 2 x 7 |
| 29 | = | PRIMO |
| 30 | = | 2 x 3 x 5 |
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