Era el décimo cumpleaños de Elena y llegaba el momento de soplar las velas y abrir los regalos. ¡Qué emoción!, estaría la Nintendo entre aquellas cajas de colores. ¡O tal vez un teléfono móvil para conectarse por Whatsapp con los amigos!
La tarta con diez velas hizo su aparición y los 7 amigos soplaron al son del "Cumpleaños Feliz". Mientras Elena abría los regalos en busca de sus preciados objetos de deseo, su madre se esforzaba en cortar 10 trozos perfectamente iguales.
Mientras Elena abría los regalos, el padre de ella se comía los restos que sus amigos no querían, llegando a contarse 4 entre los trozos que engulló. Después tuvo que tomar una pastilla para el dolor de tripa por el empacho.
En esta historia aparecen las fracciones como partes de algo más grande. El reparto de un objeto supone dividirlo en partes iguales. El número de partes entre las que se divide (los invitados al cumpleaños) es el denominador. La cantidad de trozos que se come cada uno el numerador (cuatro en el caso del padre de Elena).
Por arte de magia las fracciones se pueden expresar de distintas formas ya que 4/10 es lo mismo que 2/5. Es decir que la cantidad de tarta que se comió el padre de Elena es igual que tomar cuatro partes si la tarta se divide en 10 o 2 partes si la tarta se divide en 5.
Esto se consigue dividiendo numerador y denominador por el mismo número (algún factor común de ambos) de forma que sean lo más pequeños posibles. De este modo obtenemos "fracciones equivalentes".
Las fracciones y los porcentajes están muy relacionados pues los porcentajes son fracciones donde el denominador (el número de veces en que partimos el objeto) siempre es 100. Así, cuando veas que tu pantalón favorito está rebajado un 25% piensa que el precio se ha repartido en cien partes y le han quitado veinticinco (¡eso es una pasta!).
Para comparar fracciones vamos a utilizar fracciones equivalentes con el mismo denominador de forma que sólo tendremos que comparar los numeradores. Si te dicen que te dan 2/5 de 100 euros o 3/7 de 100 euros, debes usar un denominador común. Esto equivale a comparar 14/35 con 15/35, donde puedes deducir que te interesa más tomar 3/7 (ó 15/35).
Para sumar y restar haremos igual que antes y usaremos fracciones equivalentes para operar nuestros números racionales. De esta forma sumaremos (o restaremos) los numeradores de las fracciones equivalentes y obtendremos la solución.
La multiplicación es sencilla, pues sólo tenemos que multiplicar el numerador de una fracción con el de otra y los denominadores entre sí.
La división es una multiplicación cruzada, donde el numerador del resultado es el producto del numerador de la primera fracción con el denominador de la segunda. El denominador del producto será el producto del denominador de la primera fracción con el numerador de la segunda. Es decir, una multiplicación "en cruz".
Sólo me queda recordarte la regla de oro de las fracciones:
"SIEMPRE TRABAJA CON LA FRACCIÓN MÁS SIMPLE DE LAS EQUIVALENTES"
De esta forma te evitarás muchos cálculos y su expresión es más fácil de recordar.
Espero que te haya ayudado con la operativa de fracciones y no olvides enviar tus comentarios o dudas.
J. Carlos Avendaño
Ingeniero y profesor
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